சிறுபதிவு

தானே கற்றுணர்ந்தவன்

பிறப்பும் படிப்பும்

   சாதாரண குமாஸ்தாவாக வாழ்க்கையைத் துவங்கி தன்னுடைய சுய அறிவால் கணிதத்தை கற்று, உலகமே வியக்கும் வண்ணம் பலச் சமன்பாடுகளை இயற்றியவர் ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன்.

Ramanujan

National Mathematics day

ராமானுஜன், டிசம்பர் 22, 1887 ஈரோட்டில் பிறந்தார். இவர் தந்தை ஸ்ரீநிவாசன், தாய் கோமளத்தம்மாள். கும்பகோனத்திலும், தஞ்சையிலுமாக மாறி மாறி இவருடைய சிறு வயது கழிந்தது.

காங்கேயத்தில் இவர் ஆரம்பக் கல்வி கற்றார். 10 வயதிலேயே ஆரம்ப கல்வியை முடித்தார். எல்லா பாடங்களிலும் முதன்மை பெற்று தேறியிருந்தார், மாவட்டதில் முதல் மதிப்பெண். 1897 ஆரம்பக் கல்வி முடித்த அதே ஆண்டு மேல்நிலை கல்வி கற்க டவுன் பள்ளியில் சேர்ந்தார்.

 கணித அறிமுகம்

   அங்கே தான் அவருக்கு முறையான கணிதம் அறிமுகமானது. இயல்பிலேயே கணிதம் மேல் பற்று கொண்டிருந்த ராமானுஜத்திற்கு அந்த பள்ளிக் கணிதம் சில மாதங்களில் புரிந்து விட்டது, அவருடைய ஆர்வத்தால் அவர் வீட்டில் வாடகைக்கு தங்கி இருந்த இரண்டு கல்லூரி மாணவர்களின் கணிதப் புத்தகங்களை வாங்கி படிக்க ஆரம்பித்தார். 11 வயதிற்குள்ளாகவே அந்த கல்லூரி புத்தகங்களை முடித்து அவர்களையே திணரடித்தார்.

   பிறகு அதே மாணவர்களிடம் எஸ்.எல். லோனி (S.L.Loney) என்பவர் எழுதிய அட்வான்ஸ்ட் டிரிக்னாமெட்ரி (Advanced trignometry) என்ற நூலை கடனாக வாங்கிப் படித்தார். முக்கோணத்தின் கொணங்களையும், அதன் அடிப்படையாக வைத்து உருவான sin, cos, tan போன்ற ஃபங்க்ஷங்களையும் (Functions) வைத்து செயல்படுவது திரிகோணமிதி ஆகும். இதையும் அவர் 13 வயதிற்குள்ளாகவே கரைத்து குடித்தார். அதிலேயே இமாஜினரி நம்பர்ஸ், லாகரிதம், எக்ஸ்பொனென்ஷியல் ஃபங்க்ஷன்கள், இன்ஃபைனைட் சீரீஸ் போன்ற பலவும் இருந்தன. இதனால் பள்ளியில் கடினாமான கணக்குகளைக் கூட இவரால் சுலபமாக போட முடிந்தது. ஆசிரியர்களே தடுமாறும் கணக்குகளைக் கூட ராமானுஜன் சுலபமாக போட்டான்.

   கணிதத் தேர்வுகளை பாதி நேரத்திலேயே முடித்துவிடுவார் ராமானுஜன். அவருக்கு கன சமன்பாடுகளை (cubic equations) தீர்ப்பது பற்றி சொல்லப்பட்டது. அதை வைத்து தானே இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க முயன்றார். ஆனால் ராடிகல் (radical) எண்கள் இல்லாமல் அதை தீர்க்க முடியாது என்பதால் அதில் அவர் தோல்வி கண்டார்.

 வாழ்க்கையை மாற்றிய புத்தகம்

   அவருடைய 15ம் வயதில் ஜி.எஸ்.கார் (G.S.Carr) என்பவர் எழுதிய  A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics என்ற புத்தகம் கிடைத்தது. இது ஒன்றும் கணித உலகில் பெரும் மாற்றங்கள் நிகழ்த்திய புத்தகம் ஒன்றும் அல்ல, நம்முடைய BE மாணவர்கள் படிக்கும் local author புத்தகங்கள் என்போமே அது போன்ற புத்தகம், சரியாக சொல்லப் போனால் இங்கிலாந்தில் ஆக்ஸ்ஃபொர்ட், கேம்ப்ரிட்ஜ் போன்ற பல்கலைகழகங்களில் கடினமான டிரைபோஸ் என்ற தேர்வை எழுத வேண்டும். அந்த தேர்வை “மக்கடித்து” வெற்றி பெற எழுதப்பட்டது தான் இந்த புத்தகம்.

   ஆனால் கிட்டத்தட்ட 5000 தேற்றங்களைக் கொண்டது இந்த புத்தகம், நாம் சிறு வயதில் படித்த (a+b)2 முதல் 1875 வரை உயர் கணிதத்தில் இருந்த அத்தனை சூத்திரங்களும், தேற்றங்களும் அதில் இருந்தன. அந்த புத்தகம் அவரின் வாழ்க்கையை புரட்டிப் போட்டது என்றே சொல்லலாம்.

   அந்த புத்தகத்தில் இருந்த பலச் சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதிலேயும், விடைகளைத் தருவிப்பதில் அவருடைய இளைய பிராயம் சென்றது. 1904ல் உயர் கல்வியை முதன்மை மதிப்பெண்களோடு முடித்த ராமானுஜன் கல்லூரியில் சேர்ந்தார். 20 ரூபாய் கல்வி உதவித் தொகை கிடைத்தும் 32 ரூபார் செமஸ்டர் கட்டணத்தைக் கட்ட முடியாத அளவிற்கு வறுமை அவர் வீட்டில்.

கல்லூரியில் தோல்வி

கணிதத்தில் இருந்த ஆர்வத்தால் மற்ற பாடங்களில் மனம் பதியவில்லை, ஆதலால் தேர்வில் கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு, ஆங்கிலத்தில் தோல்வி. கல்வி உதவித் தொகையும் முடிந்து போனது. பிறகு சென்னையில் உள்ள பச்சையப்பன் கல்லூரியில் சேர்ந்தார் அங்கும் கணிதம் தவிர மற்ற பாடங்களில் வெற்றி பெற முடியவில்லை. கணிதத்தைத் தவிர வேறெதிலும் ஒன்ற முடியாததால் ராமானுஜத்தின் கல்லூரி வாழ்க்கை பாதியிலேயே முடிந்தது. இந்த சமயத்தில் அவர் வறுமையின் கோரப்பிடியில் இருந்தார். பல நேரம் உணவின்றி பட்டினிக் கிடந்தார், இருந்தாலும் தன்னுடைய கணித ஆராய்ச்சியைக் கைவிடவில்லை.

தமிழ் சினிமா வழக்கப்படி (ஆடி முடிஞ்சா டாப்பா வருவான்!!) அவருடைய அன்னையின் வற்புறுத்தலால் 10 வயது ஜானகியம்மாளை 1909ல் மணந்தார்.

விதிவசத்தால் 1910ல் அவர் உடல் நலம் பாதிக்கப்பட்டது. அவரே தன்னுடைய உடல் நலத்தைக் கண்டு பயந்து, தான் எழுதியிருந்த ஆராய்ச்சி நோட்டை தன் நண்பரான ராதாகிருஷ்ணனிடம் தந்து அதை பச்சையப்பன் கல்லூரி கணித பேராசிரியர் சிங்காரவேலு முதலியார் அல்லது சென்னை கிரிஸ்துவ கல்லூரி பிரிட்டிஷ் பேராசிரியர் எட்வர்ட் பி ரோஸிடம் ஒப்படைத்துவிட கூறினார். ஆனால் அவர் நோயிலிருந்து பிழைத்து வந்து மீண்டும் தன் கணித ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்தார்.

வாழ்வாதாரத்திற்காக சில கல்லூரி மாணவர்களுக்கு ட்யூஷன் கற்றுக்கொடுத்தார். மேலும் ஏதாவது குமாஸ்தா வேலை கிடைக்குமா என்று தேடிக் கொண்டிருந்தார். கல்லூரி படிப்பை முடிக்காததால் அவருக்கு வேலை அத்தனை சுலபத்தில் கிடைக்கவில்லை.

புதிய தொடக்கம்

அப்போது இந்திய கணிதக் கழகம் “Indian Mathematical Societyஎன்ற அமைப்பை ஏற்படுத்தியிருந்த ராமஸ்வாமி ஐயர் என்பவரை சந்தித்துத் தன்னுடைய ஆராய்ச்சியைக் காண்பித்தார் ராமானுஜன். அத்துடன் தனக்கு ஏதாவது ஒரு குமாஸ்தா வேலை வாங்கி வேண்டினார்.

ராமானுஜத்தின் திறமைகளைப் பார்த்த ராமஸ்வாமி ஐயர், அவருக்கு சிபாரிசுக் கடிதம் கொடுத்து அனுப்பினார். அதுவும் பெரிய அளவில் உதவவில்லை. அப்போது நெல்லூர் கலெக்டராக இருந்த ராமச்சந்திர ராவின் அறிமுகம் கிடைத்தது. அவருக்கும் கணிதத்தில் ஆர்வம் இருந்தது, இந்தியக் கணித கழகத்தின் செயலாளராக இருந்தார் அவர். அவர் முதலில் ராமானுஜத்தை ஏமாற்றுக்காரர் என்றே நினைத்தார். ஆனால் அவருடைய சில கணித சமன்பாடுகளைப் புரிந்து கொண்ட பின்னர் தன்னுடைய எண்ணத்தை மாற்றிக் கொண்டார்.

அவருக்கு மாதா மாதம் 25 ரூபாய் உதவித்தொகை அளிப்பதாகவும், சென்னையில் ஒரு நல்ல வேலைக்கு ஏற்பாடு செய்வதாகவும் உறுதி அளித்தார் ராமச்சந்திர ராவ். இதனால் தற்காலிகமாக ராமானுஜத்தின் வாழ்க்கை பிரச்னைக்கு முடிவு கிடைத்தது. பின்னர் ஒரு வருட காலம் அவர் கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார். ஜர்னல் ஆஃப் இண்டியன் மேத்தமடிகல் சொசைட்டி என்ற இதழில் பல கட்டுரைகள் எழுதினார்.

1912ல் ராமச்சந்திர ராவின் உதவியால் சென்னை போர்ட் ட்ரஸ்ட்’ல் எழுத்தர் வேலை கிடைத்தது. அப்போது அங்கே அவருடைய மேலதிகாரி நாராயணன் என்பவருக்கும் கணிதத்தில் ஆர்வம் இருந்தது அதனால், அலுவலக நேரத்தில் கூட கணித ஆரய்ச்சி செய்ய அனுமதித்துவிடுவார். மற்றும் அப்போது அதன் தலைமை பொறியாளராக இருந்த சர் பிரான்சிஸ் ஸ்பிரிங்கும் கண்டுகொள்ளாமல் விட்டுவிடுவார்.

ஹார்டியின் அறிமுகம்

இப்போது அவருக்கு நிலையான வேலை, குடும்பம், ஆதரவான மேலதிகாரிகள் என்று தன்னுடைய ஆராய்ச்சிக்குத் தேவையான அனைத்தும் இருந்தது. அவருக்கு தன்னுடைய கணித ஆராய்ச்சிக்கு அங்கீகாரம் வேண்டும் என்று எண்ணத் துவங்கினார்.

Infinite series

ஹார்டியை தடுமாறவைத்த சூத்திரம்

ஆனால் அது இங்கு கிடைக்காது என்பதை அறிந்தார், அதனால் இங்கிலாந்தில் உள்ள பல்வேறு கணிதப் பேராசிரியர்களுக்கு கடிதம் எழுத ஆரம்பித்தார். அதில் ஹார்டி என்பவர் ராமானுஜத்தின் கடித்தில் இருந்த சமன்பாடுகளைப் பார்த்து பிரமித்தார், அவரும் அவருடைய நண்பர் லிட்டில்வுட்டும் இணைந்து ராமானுஜனின் சமன்பாடுகளை புரிந்து கொள்ள முயன்றனர். மிகுந்த பிரயாசைப்பட்டு அவர் அனுப்பிருந்த சமன்பாடுகள் தவறு என்று நிரூபித்தாலும் ராமானுஜனிடம் திறமை இருக்கிறது என்று அறிந்தனர். அவரை இங்கிலாந்துக்கு வரவழைக்க முயற்சி செய்தனர்.

Impressed formula

ஹார்டி தான் எழுதிய Orders of Infinity என்ற புத்தகத்தில் பகா எண்களைக் கொடுக்கக் கூடிய சூத்திரங்கள் இதுவரை கண்டுபிடிக்கப் படவில்லை என்று எழுதியிருந்தார், அதை மறுத்து தான் அந்த சூத்திரத்தை கண்பிடித்துவிட்டதாக தான் ராமானுஜன் அந்த கடித்ததை எழுதியிருந்தார்.

வறுமை

ராமானுஜன் எழுதியிருந்த பல சமன்பாடுகள் அவர்களுக்கு புரியவில்லை என்றாலும் அவற்றை ஆராய்ந்து பார்த்த போது, அவர் உலகின் பல கணித மேதைகள் கண்டுபிடித்த தரவுகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் தேற்றங்களை தான் உருவாக்கிக்கொண்ட பாணியில் சொல்லியிருந்தார். இது அவர்களை மேலும் திணறடித்தது. அவர்கள் ராமானுஜனை கடிதம் மூலம் தொடர்பு கொண்டு அவரிடம் அவருடைய வழிமுறைகள், அதற்கான நிரூபணங்கள் ஆகியவற்றைக் கேட்டனர். அதற்கு அவர் கூறிய பதில் அவர் அளித்த பதில் இங்கே பதிவு செய்யப் படவேண்டியதாகிறது.

“உங்களிடம், என்மீது கருணை வைத்திருக்கும் ஒரு நண்பரைக் கண்டுபிடித்துள்ளேன். என்னுடைய உடனடித் தேவை, எனது மூளையை பாதுகாக்க கொஞ்சம் உணவு. உங்களிடமிருந்து சிபாரிசுக் கடிதம் கிடைத்தால், மெட்ராஸ் பல்கலைகழகத்திலிருந்தோ அல்லது அரசிடமிருந்தோ எனக்கு உதவித்தொகை கிடைக்கலாம்”

இது அவரின் வறுமையையும், அவர் ஆராய்ச்சியில் அவர் கொண்டிருந்த பற்றையும் ஒருசேர விளக்கும். இதே ராமானுஜன் இங்கிலாந்தில் பிறந்திருந்தால் இந்நேரம் Fellow of Royal Society மதிப்பு பெற்று ராஜ வாழ்க்கை வாழ்ந்திருந்திருக்கலாம்.

இதன் பின் அவருக்கு சென்னை பல்கலைகழகம் மூலமாக அவருக்கு உதவி கிடைத்தது. போர்ட் டிரஸ்டில் எப்போது வேண்டுமானாலும் சேர்ந்து கொள்ளலாம் என்ற நிபந்தனையோடு நீண்ட விடுமுறை அளிக்கப்பட்டது. தன் ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார். பல் கடிதங்களை அனுப்பினார், அதிலும் வெறும் சமன்பாடுகள் தான் இருந்தன. இதனால் ஹார்டி ராமானுஜனிடம் வழிமுறைகளைக் கேட்டு மீண்டும் கடிதம் அனுப்பினார், அதற்கு அவர் கூறிய பதில் “என்னுடைய வழிமுறைகள் முற்றிலும் புதியவை. இதுவரை யாருமே செய்திராதவை. நானே எனக்காக உருவாக்கிக் கொண்டவை. யாரேனும் கேலி செய்வார்களோ என்ற பயத்தால் அதை விளக்கிச் சொல்ல எனக்கு தயக்கமாக இருக்கிறது” என்றார்.

மாபெரும் திருப்பம்

அந்த சமயம் ஹார்டி ஒரு முடிவெடுத்தார், அது ராமானுஜனை எப்படியாவது இங்கிலாந்துக்கு அழைத்து வரவேண்டும் என்பது தான் அது. அதற்காக இங்கிலாந்து அரசை வளைத்து “நீங்க வந்தா மட்டும் போதும்” என்கிற ரீதியில் அவருக்கான உதவித் தொகை, தங்கும் ஏற்பாடு கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைகழகத்தில் சேருவதற்கான அனுமதி என அனைத்தும் செய்யப்பட்டன.

டிரினிடி கல்லூரியில் ராமானுஜன்

டிரினிடி கல்லூரியில் ராமானுஜன்

மார்ச் 17, 1914 அன்று நெவாசா என்ற கப்பலில் மதராஸ் பட்டணத்தின் கணித மேதை இங்கிலாந்து நோக்கி சென்றார். ஏப்ரல் 18 அன்று கேம்ப்ரிட்ஜின் டிரினிடி கல்லூரியில் தன் பெயரைப் பதிவு செய்து கொண்டார். அவருக்கு பார்ன்ஸ் என்ற ஆசிரியர் நியமிக்கப்பட்டார். அவர் வந்தது ஆராய்ச்சிகாக என்றாலும் சில வகுப்புகளில் அவர் கலந்து கொண்டார். ஒருமுறை பெர்ரி என்ற ஆசிரியர் வகுப்பு எடுத்துக் கொண்டிருந்தார். அவர் எழுத ஆரம்பித்த கணக்கைப் பார்த்து ராமானுஜன் புன்னகைத்தார். அதைப் பார்த்த பெர்ரி ஏதாவது சொல்ல விரும்புகிறீர்களா என்று கேட்டார். ராமானுஜன் நேராக சென்று அவரிடம் சாக்கை வாங்கி எழுத ஆரம்பித்தார். பெர்ரி எதை நிரூபிக்க நினைத்தாரோ அதே பதில்.

சில மாதங்களிலேயே ராமானுஜனின் புகழ் கேம்ப்ரிட்ஜில் பரவ ஆரம்பித்தது. ஹார்டியும், லிட்டில்வுட்டும் ராமானுஜனை சந்தித்தார்கள் அவர்களிடம் அவருடைய நோட்டு புத்தகங்களைக் காண்பித்தார். அவர்களும் தாங்கள் ஆவலாக காத்திருந்த வழிமுறைகளைக் கண்டார்கள். அவற்றில் சில தவறானவை, சில முன்பே கண்டுபிடிக்கப் பட்டவை.

ஆனால் அதற்கும் மேலாக பல விஷயங்கள் அதில் இருந்தன. அற்புதமான சமன்பாடுகள், முக்கியமாக தொடர் பின்னங்கள் (Series fractions), முடிவில்லா தொடர்கள் (Infinite series) இவை இரண்டுக்கும் இடையே பலத் தொடர்புகளைக் கண்டுபிடித்திருந்தார்.

ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள்

கேம்ப்ரிட்ஜில் தங்கியிருந்த போது அவர் ஒரே ஒரு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையை அவர் வெளியிட்டார் அது Modular equations and Approximations of Pi . பையின் மதிப்பை 3.14 என்று குத்துமதிப்பாக தான் எழுத முடியும். பிற்காலத்தில் கணிணிகளைக் கண்டுபிடித்த போது, ராமானுஜனின் ஃபார்முலாவை வைத்துதான் ‘பை’யின் பதிப்பை கணகிட்டார்கள். அது தான் சீக்கிரமாக விடையை தந்தது.

அவர் மூன்று கட்டுரைகளை எழுதி முடித்து அவை கேம்ப்ரிட்ஜ் ஜர்னலில் அக்டோபரில் வரும் என்று காத்திருந்தார், அதற்குள்ளாக முதல் உலகப்போர் வந்து ஒரே அக்கப்போராகிவிட்டது. அவருடைய ஆராய்ச்சியில் ஒரு தடைக்கல்லாக வந்தது. இருந்தாலும் ஹார்டியும், ராமானுஜனும் இணைந்து ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார்கள்.

1915ல் ராமானுஜன் ஒன்பது கட்டுரைகளை மிக முக்கியமான இதழ்களில் வெளியிட்டார். அதில் ‘அதி பகு எண்கள்’ (High composite numbers) என்ற கட்டுரை அதி முக்கியமானது. அந்த கட்டுரையையே ஆராய்ச்சி தீசிஸாக எடுத்துக் கொண்டு ராமானுஜனுக்கு டிகிரி வழங்குவது என்று டிரினிடி கல்லூரி முடிவெடுத்தது. இதன் மூலம் தான் இரண்டுமுறை தோற்ற கல்லூரி பட்ட படிப்பை அவர் பெற்றார். மார்ச் 1916ல் ராமானுஜனுக்கு B.A பட்டம் வழங்கியது.

மேலும் தன் ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டிருந்த அவருக்கு ஏதோ வியாதி என்று மருத்துவமனையில் சேர்க்கப்பட்டார். வயிற்றில் அல்சர் இருக்குலாம் என்று சந்தேகித்தார்கள், கடைசியாக காசநோய் (TB) என்று முடிவுக்கு வந்தார்கள். அவருடைய நோய் முற்றி இருந்த நேரத்தில் அவருக்கு ஃபெல்லோ ஆஃப் ராயல் சொசைட்டி மே 1918ல் தரப்பட்டது. இந்த விஷயம் பாரத்ததிற்கு தெரிய வந்ததும் அனைவரும் சந்தொஷத்தில் மிதந்தனர். பின்னர் அவர் டிரினிடி கல்லூரியின் ஃபெல்லோவாக அறிவிக்கப்பட்டார்.

கணக்கு முடிந்தது

ஆனால் ராமானுஜனின் உடல் நிலை மோசமானது, அவரை பாரதத்திற்கு அனுப்பி வைக்க முடிவு செய்தார்கள். அவர் எங்கிருந்து வேண்டுமானாலும் ஆராய்ச்சி செய்யலாம். ஏப்ரல் 1919ல் சென்னை வந்து சேர்ந்தார்.

1920ல் சென்னை சேத்துபட்டில் தங்கினார். அவருடைய கடைசிக் காலம் அது. படுக்கையிலேயே அவர் கணித ஆராய்ச்சி செய்ய வேண்டியிருந்தது. அவருடைய ஆராய்ச்சியின் மூலமாக பல கட்டுரைகள் வெளியாயின. 1920 ஏப்ரல் 26 அன்று தன்னுடைய 33ம் வயதில், ராமானுஜனின் உயிர் தீராத நோய் மூலமாக பிரிந்தது. இறப்பதற்கு நான்கு நாட்களுக்கு முன்னால் கூட எதையோ எழுதிக் கொண்டிருந்தாராம் அவர்.

இன்றும் நம்மில் பலர் ராமானுஜனைப் போன்று பலத் திறமைகள் இருந்தும் சரியான சூழ்நிலைகள் இல்லாமல் தமது கனவுகளை மறந்து, தங்களுடைய திறமைகளை கண்டுகொள்ள முடியாமல், வெளிப்படுத்த முடியாமல் இருக்கின்றனர். இளைஞர்கள் கணிதத்தில் ஈடுபாடு கொண்டு ஆராய்ச்சியில் ஈடுபடவேண்டும்.

அவர் பிறந்த தினத்தை நாம் தேசிய கணித நாளாகக் கொண்டாடுகிறோம். இந்த பதிவு 22/12/2013 அன்றே பதிவிட்டிருக்கப்பட வேண்டியது. சூழ்நிலைக் காரணமாக இரண்டு நாள் தாமதமாக வெளியிட்டிருக்கிறேன்.

ராமானுஜன் பெயரில் பரிசு

ராமானுஜன் பெயரில் பரிசு

தபால் தலை

தபால் தலை

மேலதிக விவரங்களுக்கு :

ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் விக்கிபிடியா

ராமானுஜத்தின் பெயரில் இருக்கும் கணித சமன்பாடுகள்

http://ksmuthukrishnan.wordpress.com/2009/09/05/111/

கணித மேதை

Advertisements